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    고등 미분적분학

    고등 미분적분학

    • 고윤희.강승필 저
    • 청문각(교문사)
    • 2009년 02월 12일
    • 정가
      25,000원
    • 판매가
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    ISBN: 9788992592840 523쪽 257 x 188 (㎜)

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    • 판매지수 : 124

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    출판사 리뷰

    머 리 말

    이 책은 저자가 수년간 고등미분적분학과 해석학을 강의했던 경험을 바탕으로 저술하였습니다. 초등미분적분학을 두 학기 이상 수강하고, 수학을 전공하거나 이공계에 적을 둔 대학 2학년 또는 3학년을 위한 강의교재입니다. 만일 이 책으로 강의하신다면 두 학기 정도면 충분합니다.

    이 책에서는 초등미분적분학에서 배웠던 수열과 함수의 극한, 연속과 미분, 그리고 적분에 대한 내용을 더욱 깊게 다룹니다. 특히, 후반부에는 초등미분적분학에서 자세히 다루지 못한 함수열의 평등수렴, 다변수함수의 미분과 적분, 변환, 벡터장과 선적분, 면적분에 대해 다룹니다. 이러한 것들은 초등미분적분학의 지식만으로 이해하기에 다소 어려운 내용들일 수 있지만 수학을 전공하거나 이공계에 적을 둔 학생에게는 반드시 필요한 내용들입니다.

    고등미분적분학에서 다루어지는 다변수함수의 여러 가지 문제는 초등미분적분학에서 다루었던 일변수함수의 성질뿐만 아니라 초등기하에서 다루었던 여러 가지 기본지식이 필요합니다. 뿐만 아니라 어떤 대상을 실제로 보거나 그림으로 그리지 않더라도 머리 속에서 상상할 수 있는 능력이 요구됩니다. 그리고 다변수함수에서 다루게 될 대부분의 문제는 일변수함수의 개념을 확장한 것이므로 고등미분적분학에서 다변수함수를 이해하기 위해서는 초등미분적분학에서 배웠던 일변수함수에 대한 내용들은 필수적입니다.

    수학에서 정리와 증명은 매우 중요합니다. 뿐만 아니라 주어진 정리를 이용하여 문제를 해결하는 능력도 중요합니다. 그런데 정리의 증명에 많은 시간을 할애함으로써 문제해결능력을 키우지 못하는 경우가 많습니다. 그래서 이런 문제를 조금이라도 해소하기 위해 난해한 증명은 참고문헌을 참고하도록 하여 정리의 증명에 너무 얽매이지 않도록 하였습니다. 뿐만 아니라 연습문제가 각 단원의 맨 마지막에 위치하는 대부분 책의 구성방식과 다르게 정리와 정리 사이에 연습문제를 삽입하였습니다. 연습문제는 정리와 관련 있게 배열하였는데, 이런 배열을 선택한 이유는 정리와 정리의 증명을 학습하고 난 후 그 결과를 이용하여 문제를 풀어봄으로써 문제해결능력을 함양하기 위함입니다.

    다소 어렵거나 중요한 연습문제의 풀이는 책의 뒷부분에 수록하였습니다. 연습문제는 스스로 푸는 것이 중요합니다. 따라서 뒷부분에 수록된 풀이는 문제를 스스로 해결하지 못한 경우 참고하는 정도로 활용할 것을 권장합니다.

    이 책은 LaTeX을 이용해서 편집하였습니다. 편집과정에 생긴 여러 가지 문제를 친절하게 해결하여 주신 KTUG(Korea Tex User Group) 운영자님 및 익명의 여러 관계자분들께 감사드립니다.

    끝으로 부족한 점이 많음에도 불구하고 흔쾌히 출판하여 주신 청문각 김홍석 회장님과 청문각 가족 여러분께 감사드립니다.

    2009년 1월
    저자

    저자 소개

    고윤희.강승필

    강승필
    제주대학교 수학교육과 졸업
    서울대학교 대학원 이학석사
    서울대학교 대학원 이학박사
    전 서울대학교 강사

    현재 제주대학교 교육과학연구소 특별연구원
    제주대학교 강사

    Email: kangbada@cheju.ac.kr






    고윤희
    제주대학교 수학교육과 졸업
    연세대학교 대학원 이학석사
    The University of Memphis 이학박사
    현재 제주대학교 수학교육과 교수

    Email: yheeko@cheju.ac.kr






    목차

    머리말_iii

    제1장 집합과 함수_1
    1.1 R과 Rn_1
    1.2 노름과 거리_8
    1.3 함수_15
    1.4 위상적 성질_21

    제2장 수열_29
    2.1 수열_29
    2.2 단조수렴정리의 결과_54
    2.3 컴팩트 집합_60

    제3장 극한과 연속_67
    3.1 함수의 극한_67
    3.1.1 일변수함수의 극한_67
    3.1.2 다변수함수의 극한_75
    3.2 연속의 정의 및 성질_81
    3.3 평등연속_88
    3.4 연속성의 의미_95
    3.5 불연속_103

    제4장 미분_109
    4.1 평균값 정리와 L'Hospital 정리_109
    4.2 Rn에서 함수의 미분_126
    4.3 합성함수의 미분_139
    4.4 Taylor 정리_146
    4.5 임계점과 극값_156

    제5장 정적분_170
    5.1 일변수함수의 정적분_170
    5.1.1 Riemann 적분_171
    5.1.2 Riemann 합_186
    5.1.3 미적분학의 기본정리_189
    5.1.4 일변수함수의 특이적분_196
    5.2 다변수함수의 정적분_208
    5.2.1 이중적분_208
    5.2.2 반복적분_220
    5.2.3 다변수함수의 치환적분_230
    5.2.4 다변수함수의 특이적분_234
    5.3 적분의 근사값_240

    제6장 급수_246
    6.1 무한급수_246
    6.2 절대수렴과 조건부수렴_263
    6.3 이중급수와 반복합_273
    6.4 무한곱_280

    제7장 평등수렴_287
    7.1 함수열과 함수열의 급수_287
    7.2 멱급수_315
    7.3 Fourier 급수_322

    제8장 변환과 적분_346
    8.1 변환_346
    8.2 선형변환_350
    8.3 변환의 미분_355
    8.4 음함수 정리_358
    8.5 다중적분과 변환_361
    8.6 곡선과 곡선의 길이_372
    8.7 곡면과 곡면의 면적_385
    8.8 선적분과 면적분_398
    8.9 벡터해석_403
    8.9.1 벡터장_403
    8.9.2 Green 정리, 발산정리, Stoke 정리_410

    연습문제풀이_427
    참고문헌_513
    찾아보기_514

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