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미분적분학
- 권희대 외 저
- 청문각(교문사)
- 2010년 11월 15일
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ISBN: 9788992592871
535쪽
214 x 257 (㎜)
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- 판매지수 : 395
- 주간 대학교재: 21위
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책 소개
출판사 리뷰
수학을 공부하는 이유가 이공계 학문의 이해와 연구에 필수적이기 때문이기도 하지만, 수학 내용 그 자체에 흥미를 갖고 접근하는 것이 더 좋은 성과를 기대할 수 있을 것입니다. 현대의 수많은 학문 분야 중 수학은 수천 년 간 축척되며 발전되어온 유일한 학문입니다. 따라서 수학 안에는 지난 수천 년 간 인류의 지혜가 축적되어 있습니다. 그러하기 때문에 수학은 어렵습니다. 그 내용을 내 것으로 만들기가 수월하지 않은 것은 당연합니다. 오랜 세월 동안 수많은 천재들에 의해 발전되어 왔기 때문입니다. 수학은 어렵지만 아름답기도 하고 흥미롭기도 합니다. 수학은 우주와 대화할 수 있는 유일한 언어입니다. 수학에는 많은 분야가 있지만 미분적분학은 고등수학의 기초적인 분야로서 고등수학을 공부하고자 하는 사람은 누구나 알아야 하는 분야입니다.
이 책은 이공계 학생들을 위한 미분적분학의 교재로서 새로운 내용을 담아 새로운 책으로 출판을 하게 되었습니다. 이 책에 이공계 분야 전반에 꼭 필요한 내용들을 모두 담으려고 노력하였습니다. 또한 학생들이 어렵게 느끼는 수학적 개념들의 이해를 돕기 위하여 개념의 설명과 더불어 그림을 되도록 많이 넣고, 필수적인 예제를 엄선하여 수록하였습니다. 그리고 정리, 공식, 그림 등에 적절한 공간과 색깔을 넣어 현대적인 교재의 느낌이 나도록 편집하였습니다. 연습문제는 각 절의 뒤에 달았고, 연습문제 짝수번의 해답을 책의 제일 뒷부분에 실었습니다. 연습문제는 그 절의 내용을 잘 이해하면 큰 어려움 없이 풀 수 있는 기본적인 문제들 중심으로 편성하였으나, 뒷부분에는 난이도가 높은 문제도 일부 편성하였습니다.
이 책은 대학교 1학년이 1년 간 배우는 것을 기준으로 편성되어 있습니다. 첫 학기에 배우는 내용은 고등학교 과정에서 배우는 내용을 많이 포함하고 있지만, 그 내용들을 좀 더 심도있게 다루고 또한 올바른 수학적 개념의 이해가 가능하도록 구성하려 노력하였습니다. 고등학교 과정에서는 다루지 않는 내용으로는 역삼각함수, 쌍곡함수 및 역쌍곡함수, 무한급수 및 멱급수, 테일러급수, 극좌표, 공간 벡터 및 벡터의 외적, 공간에서의 곡면, 곡선의 곡률, 편미분, 다변수함수의 최대최소, 이중적분 및 삼중적분 등이 있고 그 외에도 새롭거나 좀 더 심도있게 다루는 내용이 많이 있습니다.
저자 소개
지은이 : 권희대
지은이 : 김재문
인하대학교 수학과
지은이 : 송용진
지은이 : 이익권
지은이 : 이윤원
지은이 : 정상태
지은이 : 정해원
지은이 : 조태창
지은이 : 최광석
목차
1장 함수의 극한과 연속 1
1.1 수열의 수렴과 발산 / 1
1.2 함수 / 3
1.3 함수의 극한 / 8
1.4 함수의 연속 / 15
1.5 ε과 δ 수열의 수렴과 발산, 함수의 극한과 연속 / 19
2장 도함수 23
2.1 평균변화율, 미분계수 및 도함수 / 23
2.2 여러 가지 미분법 / 29
2.3 초월함수의 도함수 / 37
3장 도함수의 응용 43
3.1 미분연산자와 선형 근사 / 43
3.2 평균값 정리와 l'Hospital의 정리 / 46
3.3 함수의 극값과 최대, 최소 / 51
3.4 함수의 그래프 / 55
4장 적분 63
4.1 정적분 / 63
4.2 기본적인 적분의 계산 / 70
4.3 구분구적법과 수치적분 / 78
4.4 리만적분 / 86
5장 적분의 응용 91
5.1 두 곡선 사이의 넓이 / 91
5.2 단면을 이용한 부피 구하기 / 98
5.3 원통각법을 이용한 부피 구하기 / 106
5.4 곡선의 길이와 회전곡면의 넓이 / 111
5.5 힘과 일 / 121
6장 초월함수 127
6.1 자연로그함수 / 127
6.2 지수함수 / 135
6.3 일반지수함수와 일반로그함수 / 142
6.4 삼각함수의 도함수와 적분 / 153
6.5 역삼각함수 / 158
6.6 쌍곡함수 / 165
6.7 역쌍곡함수 / 170
7장 적분의 기법 175
7.1 삼각함수의 적분 / 175
7.2 삼각치환 / 182
7.3 부분적분법 / 187
7.4 부분분수법 / 193
7.5 유리화치환 / 201
7.6 특이적분 / 205
8장 무한급수 213
8.1 무한급수의 수렴 / 213
8.2 적분판정법 / 218
8.3 비교판정법 / 222
8.4 교대급수와 절대수렴 / 226
8.5 멱급수 / 232
8.6 멱급수 계산 / 236
8.7 테일러 다항식과 테일러 공식 / 241
8.8 테일러 급수 / 248
9장 극좌표와 매개변수방정식 255
9.1 극좌표 / 255
9.2 극좌표상의 그래프 / 260
9.3 극좌표에서의 넓이와 길이 / 265
9.4 매개변수곡선 / 271
10장 공간벡터와 공간도형 277
10.1 공간벡터 / 277
10.2 두 벡터의 외적 / 286
10.3 공간에서 직선과 평면 / 294
10.4 곡률과 가속도 / 302
10.5 주면과 2차 곡면 / 311
10.6 주면좌표와 구면좌표 / 319
11장 편도함수 325
11.1 다변수 함수 / 325
11.2 극한과 연속 / 330
11.3 편도함수 / 336
11.4 접평면과 미분 / 342
11.5 연쇄법칙 / 348
11.6 방향도함수와 기울기 벡터 / 355
11.7 최댓값과 최솟값 / 362
11.8 Lagrange 승수법과 제약적 극값문제 / 370
12장 다중적분 377
12.1 이중적분 / 377
12.2 일반적인 영역에서 이중적분 / 383
12.3 이중적분에 의한 넓이와 부피 / 388
12.4 극좌표에서 이중적분 / 392
12.5 평면 영역의 질량과 무게중심 및 회전관성 / 398
12.6 곡면 넓이 / 407
12.7 삼중적분 / 416
12.8 주면좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 / 423
13장 벡터 해석 433
13.1 벡터장과 벡터장의 미분 연산 / 433
13.2 선적분 / 442
13.3 경로에 무관한 선적분 / 454
13.4 Green 정리 / 464
13.5 곡면 적분 / 475
13.6 발산정리 / 486
13.7 Stokes 정리 / 497
해답 507
찾아보기 531
1.1 수열의 수렴과 발산 / 1
1.2 함수 / 3
1.3 함수의 극한 / 8
1.4 함수의 연속 / 15
1.5 ε과 δ 수열의 수렴과 발산, 함수의 극한과 연속 / 19
2장 도함수 23
2.1 평균변화율, 미분계수 및 도함수 / 23
2.2 여러 가지 미분법 / 29
2.3 초월함수의 도함수 / 37
3장 도함수의 응용 43
3.1 미분연산자와 선형 근사 / 43
3.2 평균값 정리와 l'Hospital의 정리 / 46
3.3 함수의 극값과 최대, 최소 / 51
3.4 함수의 그래프 / 55
4장 적분 63
4.1 정적분 / 63
4.2 기본적인 적분의 계산 / 70
4.3 구분구적법과 수치적분 / 78
4.4 리만적분 / 86
5장 적분의 응용 91
5.1 두 곡선 사이의 넓이 / 91
5.2 단면을 이용한 부피 구하기 / 98
5.3 원통각법을 이용한 부피 구하기 / 106
5.4 곡선의 길이와 회전곡면의 넓이 / 111
5.5 힘과 일 / 121
6장 초월함수 127
6.1 자연로그함수 / 127
6.2 지수함수 / 135
6.3 일반지수함수와 일반로그함수 / 142
6.4 삼각함수의 도함수와 적분 / 153
6.5 역삼각함수 / 158
6.6 쌍곡함수 / 165
6.7 역쌍곡함수 / 170
7장 적분의 기법 175
7.1 삼각함수의 적분 / 175
7.2 삼각치환 / 182
7.3 부분적분법 / 187
7.4 부분분수법 / 193
7.5 유리화치환 / 201
7.6 특이적분 / 205
8장 무한급수 213
8.1 무한급수의 수렴 / 213
8.2 적분판정법 / 218
8.3 비교판정법 / 222
8.4 교대급수와 절대수렴 / 226
8.5 멱급수 / 232
8.6 멱급수 계산 / 236
8.7 테일러 다항식과 테일러 공식 / 241
8.8 테일러 급수 / 248
9장 극좌표와 매개변수방정식 255
9.1 극좌표 / 255
9.2 극좌표상의 그래프 / 260
9.3 극좌표에서의 넓이와 길이 / 265
9.4 매개변수곡선 / 271
10장 공간벡터와 공간도형 277
10.1 공간벡터 / 277
10.2 두 벡터의 외적 / 286
10.3 공간에서 직선과 평면 / 294
10.4 곡률과 가속도 / 302
10.5 주면과 2차 곡면 / 311
10.6 주면좌표와 구면좌표 / 319
11장 편도함수 325
11.1 다변수 함수 / 325
11.2 극한과 연속 / 330
11.3 편도함수 / 336
11.4 접평면과 미분 / 342
11.5 연쇄법칙 / 348
11.6 방향도함수와 기울기 벡터 / 355
11.7 최댓값과 최솟값 / 362
11.8 Lagrange 승수법과 제약적 극값문제 / 370
12장 다중적분 377
12.1 이중적분 / 377
12.2 일반적인 영역에서 이중적분 / 383
12.3 이중적분에 의한 넓이와 부피 / 388
12.4 극좌표에서 이중적분 / 392
12.5 평면 영역의 질량과 무게중심 및 회전관성 / 398
12.6 곡면 넓이 / 407
12.7 삼중적분 / 416
12.8 주면좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 / 423
13장 벡터 해석 433
13.1 벡터장과 벡터장의 미분 연산 / 433
13.2 선적분 / 442
13.3 경로에 무관한 선적분 / 454
13.4 Green 정리 / 464
13.5 곡면 적분 / 475
13.6 발산정리 / 486
13.7 Stokes 정리 / 497
해답 507
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