모든 것은 지식에서 나온다
세상이 잊힘으로 인해 세상은 잊힌다



시인 알렉산더 포프는 이렇게 읊었다.

『 자연과 과학의 법칙이 캄캄한 밤 속에 숨겨져 있었다. 신이 말했다. 뉴턴이여 나오라. 그리하여 모든 것이 명백해졌다.』

그리고 이렇게 노래하고 있다.

「 어떻게 행복이라는 것이 순결한 여신의 몫인가? 세상이 잊힘으로 인해 세상은 잊힌다. 무구한 마음의 영원한 태양빛은 성취된 기도와 체념된 소망들 모두에 존재한다.」

모든 것은 지식에서 나온다. 세상이 잊힘으로 인해 세상은 잊힌다.



좌, 우뇌가 적절히 조화되어야 만사에 지혜롭게 대처할 수 있다

전반적인 정서처리는 우뇌가 하고, 좌뇌는 주로 긍정적 정서, 우뇌는 주로 부정적 정서를 처리한다.

우리는 좌우뇌가 적절히 조화되어야 비로소 만사에 지혜롭게 대처할 수 있다.

좌, 우뇌가 대칭이고 크기가 같은 것처럼 보이지만 실제로 뇌의 전두엽은 우뇌가 더 넓은 반면 후두엽은 좌뇌가 더 넓은 편이다. 좌, 우뇌는 각기 그 기능이 전문화되어 있다.

머리말

1부 수학으로 미래를 열어라
1. 한 방울의 눈물에 한 방울의 눈물을 떨어뜨리면 두 방울의 눈물이 아닐 수도 있다.
2.?두 다리는 나쁘고 네 다리는 좋다.?네 다리는 좋고 두 다리는 더욱 좋다.
3. 하나 둘 셋 주문을 외워라.
4. 슬픔이 그대의 삶으로 밀려와 마음을 흔들고 소중한 것들을 쓸어가 버릴 때면 그대 가슴에 대고 다만 말하라.
5. 연꽃은 부녀요, 국화는 군자요, 석죽화는 소년이요, 해당화는 소녀로다.
6. 바람이 불어도 비가 와도 그대의 사랑 변하지 않으리.
7. 결혼할 수 없는 운명인 리라바티를 우리 모두 사랑합니다.
8. 공부에는 왕도가 없어도 현실에는 왕도가 있다.
9. 어찌 망각 없이 기억이 존재할 수 있겠는가.
10. 우리는 좌, 우뇌가 적절히 조화되어야 비로소 만사에 지혜롭게 대처할 수 있다.

2부 수학으로 사랑을 열어라
1. 자랑 그것만이 절대수학 딸을 만드는 유일한 길이다.
2. 태양이 빛나지 않을 때에도 구름 저 건너편에 태양이 있음을 아노라.
3. 마음은 미래에 사는 것, 현재는 슬픈 것, 지나가는 것은 훗날 소중하게 되리니.
4. 도는 하나를 낳고, 하나는 둘은 낳고, 둘은 셋을 낳고, 셋은 만물(萬物)을 낳았다.
5. 내가 수정 목걸이를 걸지 않고 만찬에 나오면 아무 말도 하지 말고 돌아가 주세요.
6. 놀란 닭들은 한 발로 서고 토끼는 뒷발로 선다.
7.?나는 진리와 결혼하였다.
8. 나는 신이 존재한다는 가정에 내 모든 삶과 재산을 걸겠다.
9. 죽어도 되고 죽지 않아도 될 때 죽는 것은 동생 단종의 애통을 손상시키는 것이다.
10. 인간들이 사는 세상에 나온다는 것을 기다리는 친구들은 없겠다.

3부 수학으로 우주를 열어라
1. 나만을 위하니 아비가 없고 똑같이 사랑하니 아비가 있다.
2. 거울 속에 비친 자기보다 잘생기고, 잘나고, 잘사는 사람들이 눈에 띈다.
3. 집합론은 인류와 운명을 함께하리라.
4. 형식적 조작은 보이지 않은 가능성을 먼저 상상한다.
5. 자기 가정을 잘 다스리는 사람은 국가적으로도 가치 있는 인물이다.
6. 그대의 손바닥에 무한을 쥐고 한 시간 속에 영원을 잡으라.
7. 보편주의가 주장했던 교육 방법은 불멸의 진리로 남아 있다.
8.?초월지평 구원자가 머무는 곳은 홀수인 완전수이다.
9. 순차식이며 발견식 절차에 따른 교수전략을 눈덩이 방법이라 한다.
10. 졸도만이 그의 연구를 멈출 따름이었다.

4부 수학으로 세계를 열어라

1.?갈루아를 하루에도 수십 번씩 소리 높여 불러야 합니다.
2.?피타고라스의 음악, 베토벤의 음악, 우리의 음악은 다 같이 아름답다.
3. 초대장이 도착되기 이틀 전에 아벨은 26세의 불행한 생애를 마쳤다.
4. 선택공리 그것에 따라 사람은 존재하게 된 것이다.
5. 과연 그의 생애는 이 세상에 아무 보탬이 없이 끝났는가.
6. 구안법은 학생 스스로 활동 계획을 세우고 단계별로 문제를 해결해 나가는 활동의 연습이다.
7. 모든 남을 위해서 일했고 아무것도 자신을 위해서는 하지 않았다.
8. 우정이 변치 않기를 바라는 의미에서 친화수를 적어 하나씩 나누어 가졌다.
9. 토폴로지는 ♡△♤▽◇☆□이 모두 같다고 본다.
10. 수의 세계에서 수 0과 1은 가장 중요한 역할을 한다.

5부 수학으로 희망을 열어라
1. 단종의 누이 경혜공주가 낳은 아들이 미수였다.
2. 봉황의 깊은 뜻을 어찌 잡새가 알겠는가.
3. 자연과학의 여러 사실들도 그렇게 확정적인 것만은 아니다.
4. 수의 세계 그 안에 창조자의 깊은 뜻이 담겨 있다.
5.?인간사상의 지평을 넘어 황무지에서도 장미는 피어나는 것이다. /
6. 어느 시대나 역설은 있다.
7. 정보저장과 수행과정의 개인적인 의식과 그것을 조절하는 개인적인 지식이나 인지를 메타인지라 한다.
8.?말하는 대로, 결심하는 대로, 믿는 대로 된다.
9. 부처님 말씀이 늙고 병들면 밟아 뭉갠다 하셨느니라.
10. 삼류는 자기 능력을 쓰고 이류는 타인의 힘을 부려 먹고 일류는 타인의 능력을 써먹는다.

6부 수학으로 믿음을 열어라
1. 어린이는 본래부터 선하다. 어린이가 선하지 못하다면 그 원인은 환경에 있다.
2. 원자론에 따른 인간윤회는 사실상 불가능하다.
3. 귀납법은 개별적인 사실들을 관찰하여 일반적인 원리나 법칙을 도출해 내는 방법을 말한다.
4. 피보나치수열의 비는 황금비의 절반이다.
5. 적이 원하는 시간에 싸우지 마라.
6. 다른 사람의 마음을 읽는 자는 마음이 서글프다.
7. 보존이란 어떤 사물의 특징이 그 형태에 관계없이 일정하다는 것을 인식하는 능력이다.
8. 모두 큰소리로 천 살까지 사시라고 외쳤다.
9.?피타고라스는 인생을 올림픽 경기에 비유했다.
10. 외로운 배에 타고 있는 과부를 울게 한다.

7부 수학으로 무한을 열어라
1. 돈으로 공부를 시킬 수는 있어도 생각을 시킬 수도 고향을 바꿀 수도 없다. (생각과 고향은 바꿀 수 없다.)
2. 수학과에서 열린 수업을 한다면 가장 먼저 무엇이 생각나는가.
3. 4차원 세계에 존재하는 초입방체가 되라.
4. 아름다운 몸매 가꾸기는 가우시안 카베추어로 하면 최고다.
5. 도박사는?현대 확률론의 탄생에 기여한 거대한 공로자였다.
6. 몽주 아버지의 자식 사랑, 뜨거운 눈물을 아시는가.
7.?수업에 의하여 이러한 꽃봉오리를 꽃으로 되게 한다.
8. 인도인 그들이 발견한 최대의 업적은 단연 영(zero)이다.
9. 정순황후와 단종의 이별을 영영이별 영이별이라 한다.
10. 한비자는 나라를 좀먹는 다섯 마리 해충과 같은 부류의 인간들을 오두(五頭)라고 하였다.

8부 수학으로 순수를 열어라
1. 중국인의 회전목마와 순환절의 길이를 구하는 마법도 있다.
2.?자신의 발밑의 일도 눈치 채지 못하면서 어떻게 하늘의 일을 알 수 있을 것인가.
3. 긍정적인 말과 부정적인 말의 사용 빈도는 0.618 : 0.382이다.
4.?페르마의 마지막 정리를 모른다니 상상할 수도 없는 일이다.
5. 나가수 그것만이 아니라 나만 공간도 있다.
6.?체벌 타당론을 긍정하는 사람은 체벌 따위는 두려워하지 않는다.
7. 수리학적으로 초끈이론이란 어떤 것인가.
8.?우리 각자는 이 시대를 대표하는 시대적 위상입니다.
9. 보고픈 우리 님아, 눈덩이 방법을 알려드리니 꼭 보답하시라.
10.?계산기는 사람의 능력을 직접적으로 발전시키거나 개선시킬 수는 없다.

9부 수학으로 영원을 열어라
1. 쓸데없는 일로 세계영혼을 혼란스럽게 하는 것은 좋은 일이 아니다.
2. 빠지기, 빠지기 전법이 인간의 삶에 가장 중요한 지혜가 된다.
3. 강압주의 교육자들은 왜 갑자기 사라졌는가.
4. 능동적 지성은 영원불변하는 것이라고 하였다.
5. 시간이란 미래를 향해 끊임없이 이동하는 한줄기 연속선상의 점이다.
6. 네가 미쳤도다. 네 많은 학문이 너를 미치게 한다.
7. 교육은 생의 시초부터 종말까지 계속되는 생활과정 그 자체이다.
8. 무려 3500년 만에 다시 깨어난 아메스의 그 합은 16807이다.
9. 나는 가설을 만들지 않는다. 예제가 이론 그 자체보다 더 중요하기 때문이다.
10. 현대는 사람이 시간을 지배함으로써 시간의 지배를 당하게 된 것이다.

10부 수학으로 인내를 열어라
1. 센 강이 흐르는 파리의 언덕에서 이 무슨 아픔인가.
2. 별빛도 태양 가까이 가면 굴절하는데 하물며 인간 양심이 재물 앞에 가서 굴종하지 않겠는가.
3. 비밀암호 체계는 함수열쇠로 열어젖히는 길밖에는 다른 도리가 없다.
4.?인간의 본성과 짐승의 본성은 같다. 다르지가 않다.
5. 하나님 대 카이사르 영혼 대 돈은 절대로 화해할 수 없는 것처럼 보인다.
6. 사람의 운명은 어디로부터 받는가.
7. 우리들 각자의 삶의 무게란 무엇인가.
8. 서로 간과 쓸개를 꺼내 보이던 그가 진정한 친구였는지는 하늘만이 안다.
9. 천국을 예약한 그대여. 설득은 흐름을 이기지 못한다.
10. 중국인의 나머지 정리가 컴퓨터의 구성에 핵심 역할을 하는 데 있다.

11부 수학으로 관용을 열어라
1. 피아제의 스키마이론이 교육 현장을 지배하고 있다.
2. 수학적 추상화는 본질상 반영적 추상화라고 하였다.
3. 샤론의 꽃이 기독교를 대표한다면 삼각법은 기하학의 꽃에 해당한다.
4.?페르마와 편지를 주고받으면서 수학을 같이 연구했다.
5. 번개같이 스치는 영감을 받아 돌연 탄생의 순간을 경험했을 뿐이다.
6. 뫼비우스 스트립쇼에 가시면 클라인병도 있다.
7. 조금이라도 확실치 않은 모든 것을 의심하는 데서 출발하였다.
8. 존재하는 것을 보이기는 쉽지만 존재 않는 것을 보이기는 어렵다.
9. 우리들의 우상 초끈이여, 함몰하면 안 된다.
10. 인생은 융단의 정교한 무늬를 짜듯 각자의 기호대로 무늬를 짜내는 것이다.

12부 수학으로 지평을 열어라
1. 진보란 존재론적인 움직임이 아니라 질적인 움직임을 의미한다.
2. 어떤 특정한 성질을 갖는 개체들의 모임을 집합이라고 한다.
3. 어수룩한 사람을 도와 부족한 연애의 요소를 채워 주어 사랑을 이루어지게 해주는 집단도 있다.
4.?돌아와 내가 나쁘게 굴었다면 이제 착해질게.
5.?대회랑의 시작은 창조자를 상징한다.
6. 목화황후는?정순무후 아니 정순천자로 불릴 만한 조선의 철녀이었다.
7. 보험관리사 자격증이나 하나 따 놓으면 좋을지도 모른다.
8. 부자가 되는 것은 영광스러운 일이다.
9. 우리는 잊어버리는 버릇을 부끄럽게 여기지 않는다.
10. 조지 폴리아를 따라 내려가면 그리운 고향 사람들이 살고 있다.

13부 수학으로 초월을 열어라
1. 분명 인간은 긴장을 경험하고 나름의 방법을 발견했을 때 즐거움을 줄 수 있다.
2. 구성자에게 의미 있는 것만 기억되고 그렇지 않은 것은 소멸된다.
3. 딘즈의 지각적 다양성의 원리란 다양한 지적 표상을 제시해야 한다는 것이다.
4. 내 이를 보복하리는 신의 이름에 있다.
5. 필멸성과 불멸성의 공존은 사람의 양분화된 본성에 근거한다.
6. 왜, 왜보다는 어떤 것이 문제가 되는가?
7. 절대수학 여학생에게 묻는다면 이렇게 답하라.
8. 사흘이 지나자 Fish Curve(화산)가 멈추고 눈부신 태양이 다시 떠올랐다.
9. 중국 수리사상의 특징은 치수사상에 근거한 실용성에 있었다.
10. 노자가 이르기를 아는 자는 말하지 않는다. 반대로 말하는 자는 모른다.

14부 수학으로 시공간을 열어라
1. 왜 아킬레스는 거북이가 지나간 점만을 따라가야 하는가.
2. 마음의 입자가 파동성으로 변하면 시공간을 초월하여 전파될 수 있다.
3. 카오스는 우리의 삶을 풍요롭고 흥미롭게 해주는 신의 선물이다.?
4. 당신과 나의 손길이 스치는 것은, 이 세상에서 가장 중요한 것은 사람의 손길이다.
5. 사람들은 나를 비난할 권리가 없다.
6.?수학과의 영영이별은 슬픈 이별이다.
7. 말은 뜻을 나타내는 것이나 뜻을 다 알게 되면 그 말은 잊어버린다.
8. 저 나무는 쓸모가 없기 때문에 자기 수명을 다한다.
9. 생각이라는 것은 머리를 사용하는 것이다.
10. 반복 둔갑하여 자기가 너구리인지 여우인지 알 수 없게 되었다.

15부 수학으로 연인을 열어라
1. 사랑은 확률판단 오류에 빠지지 않는다.
2. 초월이라는 새로운 단어가 인류문화에 나타나는 순간이었다.
3. 어찌 남의 흉내 내기가 즐겁기만 하겠는가?
4. 지배자는 인민을 사랑하기 때문이 아니라 지배의 희열 때문에 피지배자를 지배한다는 점이다.
5. 시간의 고리 속에서 빠져나와 사랑의 고리 속에 있는 자신을 발견하라.
6. 그런 때는 웃으며 그냥 생산된 지식을 받아 두는 게 제일이다.
7. 하이젠베르그의 불확정성 원리 그것이 우리의 심금을 울린다.
8. 해의 영광도 다르며, 달의 영광도 다르며, 별의 영광도 다른데 별과 별의 영광이 다르도다.
9. 바로 나는 과정주의보다는 결과주의를 선호한다.
10. 그리고 공의 개념을 무한의 개념으로 발전시켰다.

16부 수학으로 내일을 열어라
1. 돌아가신 할머니를 회상하는 데 몇 초가 걸린다는 말은 들어본 적도 없다.
2.?이 땅에 단군조선을 재건하는 역사적 소명을 이룰 것을 다짐한다.
3. 그는 유비의 아들 유선을 안고 싸우지 않습니까.
4. 차근방몽구가 수여하는 표창장 받으러 가자.
5. 웨더링 하이츠, 세 자매는 환상적인 세계를 그렸다.
6.?그러면 됐으니 우리는 옆길로 갑시다.
7. 일사천리로 완결된 법안으로 천 년까지 존속하는 예는 극히 드물다.
8. 내가 사는 세상이 문제가 됩니다.
9.?3차원에서는 수리과학이나 순수철학에는 시간이라는 개념이 없다.
10. 저 산이 우리 앞으로 다가오지 않으면 우리가 앞으로 나아가자.

17부 수학으로 시대를 열어라
1. 나는 누구인가 어디서 왔는가 어디에 있는가 어디로 가는가.
2. 너를 사랑한다고 말할 수 있다면 굳게 껴안은 두 팔을 놓지 않으리.
3. 나는 나 자신을 기다리고 나 자신을 노래한다.
4. 수학을 발생시킨 맥락을 중시하며 수학적 지식의 역사적 발달 단계를 중시한다.
5. 수학자와 수학교육의 가치에 대해서는 지금도 계속되고 있다.
6. 전통적 수학교육은 위에서 밑으로 내려가는 방식이지만 프로이덴탈의 RME는 밑에서 위로 올라가는 방식이다.
7. 인류 역사상 치통이 자연과학에 공헌한 처음이자 마지막 사건이다.
8. 암호문 해독의 선구자를 기독교 신앙의 실천을 위배한 악마라니 무슨 소리인가.
9. 비에타는 기호의 천재였다.
10. 박넝쿨과 십이만 명이나 되는 사람 중에 누가 더 귀한가?