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미분적분학과 해석기하학
- 최한기 저
- 북타운
- 2009년 04월 20일
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정가27,000원
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판매가24,300원 [10% 할인]
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회원리뷰
ISBN: 9788992738644
540쪽
1,026g
188 x 257 (㎜)
책 소개
출판사 리뷰
이 책은 8개의 장과 부록으로 이루어져 있고 제 8장에 해석기하학을 실었다.
그리고 미분과 적분에 기초한 1계 미분 방정식을 부록에 실었다.
제 1장에서는 실수, 사상 등 기본개념과 역삼각함수에 대하여 서술하였다.
제 2장은 함수의 극한과 연속성에 대하여 초등 해석학 이론을 도입하여 정의하고 연속
함수가 갖는 성질에 대하여 논하였다.
제 3장 미분에 관한 이론은 이미 고등학교에서 배운 바 있고 특히 Rolle의 정리, 평균값 정리, Cauchy의 평균값 정리, 곡률 등이 중요하다. 또 미분에서 중요한 이론 중의 하나인 Taylor 정리와 Maclaurin 정리는 미분적분학 과목 특성상 제 5 장 무한급수에 실었다.
제 4장의 적분은 미분과 같이 고등학교에서 배운 바 있고 나아가 적분에서의 평균값 정리 곡선의 길이, 회전체의 표면적, 이상적분(특이적분)등을 서술하였다.
제 5장 무한급수는 급수의 수렴, 발산에 관한 판정법, 교대급수, 절대수렴에 대하여 서술하였고, 특히 멱급수에 관한 이론과 Maclaurin 급수는 중요하다.
제 6장 편미분은 연쇄법칙, 방향도함수, Taylor정리의 확장, 이변수 함수의 극대, 극소에 대하여 논하였다.
제 7장은 중적분의 정의를 정확하게 이해한 후 순서변경(Fubini 정리), Jcobian등 중적분 이론을 공부해야 한다. 곡면적과 곡면에서의 적분은 제 8 장 해석기하학에 실었다.
제 8장은 해석기하학으로 벡터해석과 적분이론으로 나누어 서술하였다.
벡터해석에서는 벡터함수에 대한 이론을 기본으로 하여 미분기하학의 기초인 공간곡선에 있어서 단위접선벡터, 단위법선벡터 곡률 등에 관해 논하였다.
적분에서는 선적분, Green 정리, Divergence 정리, 곡면적, 곡면적분, Stokes 정리 등을 서술하였다.
저자 소개
지은이 : 최한기
<희소 전공수학>
목차
chapter 1 기본개념
1. 실수 9
2. 사상(Functions) 17
3. 역삼각함수 22
chapter2 함수의 극한과 연속 / 3
함수의 극한 33
함수의 연속 46
chapter 3 도함수의 정의와 성질 / 55
1. 미분의 정의 55
2. 도함수의 계산 66
3. 고계도함수 75
4. 평균값 정리 79
5. 부정형의 극한 87
6. 함수의 극값 92
7. 속도, 가속도 101
8. 곡률 107
9. 극좌표 112
chapter 4 적분과 그 응용 / 123
1. 부정적분 123
2. 치환적분 131
3. 부분적분 139
4. 유리함수의 적분 145
5. 삼각함수의 적분 151
6. 무리함수의 적분 161
7. 정적분 167
8. 정적분의 응용 179
9. 이상적분(Improper Integral) 192
chapter 5 무한급수(Infinite Series) / 201
1. 수열 201
2. 무한급수 210
3. 판정법 218
4. 교대급수와 절대수렴 234
5. 멱급수(Power Series) 241
6. Maclaurin 급수 249
chapter 6 편미분 / 259
1. 이변수함수의 극한과 연속 259
2. 편미분의 정의 265
3. 연쇄법칙 277
4. 접평면과 법선 283
5. 방향도함수(Directional Derivative) 289
6. 음함수의 미분 294
7. Taylor 정리의 확장 299
8. 이변수함수의 극대 극소 303
chapter 7 중적분 / 315
1. 이중적분의 정의 315
2. Fubini 정리 321
3. 변수변환 327
4. 이중적분에 의한 체적 336
5. 삼중적분 344
chapter 8 해석기하학 / 359
1. 3차원 벡터공간 359
2. 벡터함수의 도함수 373
3. 단위접선벡터와 주단위법선벡터 384
4. 선적분(Line Integral) 391
5. Green 정리와 Divergence 정리 397
6. 곡면적분 402
7. Stocke 정리 407
연습문제_정답 / 411
부록-1계 1차 미분방정식 / 515
1. 실수 9
2. 사상(Functions) 17
3. 역삼각함수 22
chapter2 함수의 극한과 연속 / 3
함수의 극한 33
함수의 연속 46
chapter 3 도함수의 정의와 성질 / 55
1. 미분의 정의 55
2. 도함수의 계산 66
3. 고계도함수 75
4. 평균값 정리 79
5. 부정형의 극한 87
6. 함수의 극값 92
7. 속도, 가속도 101
8. 곡률 107
9. 극좌표 112
chapter 4 적분과 그 응용 / 123
1. 부정적분 123
2. 치환적분 131
3. 부분적분 139
4. 유리함수의 적분 145
5. 삼각함수의 적분 151
6. 무리함수의 적분 161
7. 정적분 167
8. 정적분의 응용 179
9. 이상적분(Improper Integral) 192
chapter 5 무한급수(Infinite Series) / 201
1. 수열 201
2. 무한급수 210
3. 판정법 218
4. 교대급수와 절대수렴 234
5. 멱급수(Power Series) 241
6. Maclaurin 급수 249
chapter 6 편미분 / 259
1. 이변수함수의 극한과 연속 259
2. 편미분의 정의 265
3. 연쇄법칙 277
4. 접평면과 법선 283
5. 방향도함수(Directional Derivative) 289
6. 음함수의 미분 294
7. Taylor 정리의 확장 299
8. 이변수함수의 극대 극소 303
chapter 7 중적분 / 315
1. 이중적분의 정의 315
2. Fubini 정리 321
3. 변수변환 327
4. 이중적분에 의한 체적 336
5. 삼중적분 344
chapter 8 해석기하학 / 359
1. 3차원 벡터공간 359
2. 벡터함수의 도함수 373
3. 단위접선벡터와 주단위법선벡터 384
4. 선적분(Line Integral) 391
5. Green 정리와 Divergence 정리 397
6. 곡면적분 402
7. Stocke 정리 407
연습문제_정답 / 411
부록-1계 1차 미분방정식 / 515
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