머릿말

대부분의 경우에 현상과 그 현상에 관한 담론을 명확히 구분할 수 없다. 담론은 그 현상을 구성하고, 그 현상의 한 부분이 되기 때문이다. 상이한 언어는 다른 세계관을 제공하고 게다가 다른 세계를 주기도 한다. 우리의 생활 세계(life-worlds)는 담론적으로 구성된다.
그렇지만 급진적인 담론상대주의(extreme discourse relativism)는 한계가 있을 수 있다. 언어와 실재 사이의 구분을 모호하게 할 뿐만 아니라, 더 나아가서 이 둘을 세밀히 구분하는 게 무의미하다고 주장하기도 한다.

따라서 나는 급진적인 담론상대주의를 마치 보편적 진리인 듯이 반복하려는 것이 아니라 비판적으로 다루려한다.

‘실재’와 ‘실재에 관한 담론’의 상호작용을 논하는 것이, 비록 이 둘을 구분하는 어떤 측면을 남겨두는 것이라고 하더라도, 특정한 상황에서 타당한 것인가?
혹은 결국 일종의 담론?
실재 통일체(discourse-reality unity)라는 하나의 범주에 이르는 것인가?

보편적인 담론상대주의(universal discourse relativism)에는 결점이 있다. 간단한 사례를 살펴보기로 하자.
통계 자료에 따르면, 서로 다른 집단에 있는 사람들은 기대 수명을 포함하여 서로 다른 삶의 기회를 갖게 된다. 이러한 사례는 담론의 변화를 통하여 쉽게 변화되지 않는다.
담론의 변화를 통하여 빈곤과 빈곤이 미치는 영향을 제거할 수는 없다. 현실적인 변화를 만들어야만 한다.
그러나 담론에 매우 깊이 의존하는 것이 있다. 그것은 바로 우리의 선입견(preoccupations)이다. 담론을 통하여 특정한 선입견을 표현할 수 있고, 또한 담론의 변화를 통하여 선입견을 변화시킬 수도 있을 것이다.
예를 들면, 빈곤을 보는 방식은 빈곤에 관하여 말할 때 사용하는 담론에 의존한다. 혹자는 빈곤의 원인이 교육의 부족이라고 주장하면서, 빈곤이란 결과적으로 교육 받으려는 의지의 부족에서 기인하는 것이라고 말할 수 있다.
이 이유로 빈곤은 개인 스스로 자초하고 있다는 담론을 개발할 수 있을 것이다. 또는 다른 어떤 사람은 이러한 빈곤이란 신자유주의 경제 체제에서 행해져 온 착취의 결과라는 담론을 개발할 수 있다.
하지만 이러한 담론의 변화는 단순한 것이 아니며, 담론은 전통, 우선권, 문화, 이데올로기, 정치 제도 등에 깊게 스며들어 있다. 담론이 변화한다는 것은 전 세계까지는 아니더라도, 적어도 생활 세계가 변화한다는 것을 의미한다.
교육에 관한 대화가 이루어질 때에도 다양한 담론이 적용된다. 예를 들어, 교사의 교무실 담론은 까다로운 학생을 대하는 방법에 관해 말한다.
행정 담론은 교직원과 학교의 조직화를 말한다. 정치 담론은 학교를 사회 생산 구조의 한 부분으로 보고 투자와 소비의 입출력 수치로 교육을 말할 수 있다.
여러 가지 이론적 담론은 학습, 교수, 의미, 평가 등에 관하여 서로 다른 해석을 포괄한다. 급진적인 담론상대주의는 ‘교육’과 ‘교육에 관한 담론’은 동반되는 것이며, 그 자체로 교육적 실재가 존재하는 것은 아니라고 말할 것이다.
그러나 나는 ‘교육’과 ‘교육에 관한 담론’이 불분명하더라도 구별하여 다룰 것이고 상호작용하는 관계로서 다룰 것이며, 그래도 여전히 일종의 관계로서 다루고자 한다. 교육은 절대적인 담론 상대주의의 대상은 될 수 없다고 생각한다.
선입견을 표현하는 매우 많은 여러 가지 방식이 있는 것은 분명하지만, 여기에서는 수학교육의 관점에 나타난 몇몇 선입견을 표현하려고 함으로써 특정한 개념을 제시할 것이다. 나는 바로 이러한 선입견을 설정함으로써 비판적 수학교육을 밝혀보고자 한다.
비판적 수학교육의 쟁점에 대하여 풍부한 탐구는 Alrø, Ravn, and Valero(Eds.)(2010), Appelbaum with Allan(2008), Ernest, Greer, and Sriraman(Eds.)(2009), Greer, Mukhopadhyay, Powell, and Nelson-Barber(Eds.)(2008) 등에서 확인할 수 있다.
비판적 수학교육의 논의에 대하여 Skovsmose(출간중)를 참고하시오. 비판적 수학교육을 수학교육의 일종의 전문 분야라고 생각하지 않으며, 어떤 교실의 교수법이나 특정한 교육과정 내용과 관련짓지도 않을 것이다.
대신에 수학교육의 입장에서 어떤 선입견이나 관심을 표현하는 것으로서 비판적 수학교육을 다룰 것이다. 이들을 표현하는데 활용할 수 있는 몇몇 용어를 제시할 것이다.
이러한 부서지기 쉬운 개념망을 비판적 수학교육의 담론으로 간주하는 것은 지나친 과장일 수 있다. 그러나 비록 그 개념망이 초보적이고 부서지기 쉬울지라도, 이 개념들로 표현되는 선입견들은 광범위하고 심오할 것이다.
수학교육을 불확정(undetermined)인 것으로서 보고자 한다. 수학교육에 있어서 어떤 절대적인 ‘본질’은 없다는 것이다. 수학교육은 서로 다른 많은 방법으로 행해질 수 있고, 사회적, 정치적, 경제적인 기능이나 이해관계의 측면에서 광범위하게 다양성을 가져올 수 있다.
사회적, 정치적, 문화적, 경제적인 맥락의 측면에서 교수와 학습을 논의하는 과정이 중요하다는 것을 강조하기 위하여 상황(situation)이라는 개념을 사용할 것이다. 세계화되고 게토화된 세계에서 본다면, 수학교수학습의 환경에는 일종의 거대한 다양성이 있고, 수학교육 논의에서 이러한 다양성은 다루어져야만 한다.
학생의 전경(students' foreground)이라는 개념을 통하여 학생이 학습 기회를 어떻게 경험할 것인지 다루고자 한다. 이것은 의도나 의미와 같은 개념과 더 많이 관련된다. 학생이 학습 활동으로부터 의미를 구성하는 것은 경험한 학습 활동을 학생 자신의 전경이나 상황과 연결하는 방법에 의존한다.
탐구의 경관(landscapes of investigation)을 통하여 교육 기회를 탐구하고자 하며, 특히 전통적인 학교수학을 넘어서는 것까지 탐구하고자한다. 이러한 탐색에서 조사, 안전지대, 위험지대 등과 같은 개념을 논의하게 될 것이고, 결국 기회의 영역을 다룰 것이다.
실행 수학(mathematics in action)을 통하여 또는 수학이 영향을 주는 다양한 방식을 통하여 수학에 대한 비판적 개념화(critical conception of mathematics)를 탐구할 것이다.
과학기술, 경제, 사업 등의 상황에 있을 수 있고, 모든 종류의 교역과 일상적 상황에도 있을 것이다. 생활 세계는 실행 수학을 통해 깊이 구조화되어 있다.
모든 형태의 행위들은 반성이 필요하고, 실행 수학에도 반성은 적용된다. 이러한 관찰을 통하여 바로 이 반성의 개념을 확장하고, 이어서 수학적 문해력(mathemacy)과 대화의 개념을 고찰하고자 한다.
수학적 문해력은 여러 가지 방식으로 해석될 수 있겠지만, 여기에서 수학적 문해력은 사회적 반응력(response-ability)을 참조하는 것으로서 해석한다.
이것은 비판적인 시민성을 목표로 하는 수학교육의 확립을 포함하여, 비판적 수학교육에 대한 열망을 불러일으킬 수 있다.
‘사회적 책무성’과 같은 거창한 개념을 다루는 것은 살얼음판 위를 걷는 것과 같다는 것을 유념해야 한다.
비판적 수학교육의 관심사는 아이디어와 기득권에 관해 잘 정의된 틀로 형식화할 수 없다.
대신 어떤 비판적 활동이든지 심오한 불확실성(uncertainty)과 연결된 것으로 본다. 이것은 비판적 수학교육에 대한 선입견을 형식화하려는 것의 일부로서 인식되어야 한다.
그렇다면 불확정, 상황, 학생의 전경, 탐구의 경관, 수학에 대한 비판적 개념, 반성, 수학적 문해력 등으로 만들어진 이렇게 부서지기 쉬운 개념망을 가지고 어떻게 선입견을 형식화할 수 있겠는가?
잘 정의된 목록이 있는 것은 아니지만, 이 책 전체에서 몇몇 선입견을 밝히고 이 선입견들을 불확실성과 관련지어 볼 것이다.

1장 수학교육은 불확정이다
수학교육은 권력을 빼앗고 있다
수학교육은 권력을 부여하고 있다
불확정이라는 것

2장 상황의 다양성
수학교육연구에서 편향성
세계화와 게토화를 통한 대비

3장 학생의 전경
전경
의도성과 학습
수학교육에서 의미

4장 탐구의 경관
탐구의 경관으로 들어가기
학습 환경
신문 훑어보기
다른 학습 환경으로 이동하기
위험 지대와 기회 지대
간주곡 수학에 대한 현대적 개념화
수학과 자연과학
수학과 과학기술
수학과 순수성
현대 수학교육

5장 수학에 대한 비판적 개념화
수학, 담론, 권력
실행 수학의 차원
경이, 공포, 반성

6장 반성
수학에 관한 반성
수학으로 반성
수학적 조사를 통한 반성

7장 세계화되고 게토화된 세상에서 수학적 문해력 세계 속의 수학교육
소외층의 실천
소비의 실천
조작의 실천
구성의 실천

8장 불확실성

참고문헌
인명 색인
주제 색인